FindInvertibleMatrix
FindInvertibleMatrix
On notera dans la suite F2 = Z/2Z le corps à deux éléments.
Problème :
On se donne une matrice M et une liste de m matrices M1.....Mm carrées dont au moins une sous somme ( contenant M) est inversible.
Toutes les matrcies sont de même taille p.
Comment déterminer une de ces sous sommes ?
Solution:
Si M est inversible (calcul du déterminant) STOP.
Sinon on fait un pivot de Gauss sur la matrice M pour déterminer son rang et on applique le même pivot aux autres matrices Mj
.Suite à ce pivot on a une matrice supérieure M.
On détermine une combinaison des autres matrices tel que M + subsum(Mj) est triangulaire supérieure inversible.
C'est à dire cela revient à résoudre les équations Lij=0 pour i>j et Lii=1 i=1....p.
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