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FindInvertibleMatrix

                                                              FindInvertibleMatrix

 

On notera dans la suite F2 = Z/2Z le corps à deux éléments.

Problème :

On se donne une matrice M et une liste de m matrices M1.....Mm carrées dont au moins une sous somme ( contenant M)  est inversible.

Toutes les matrcies sont de même taille p.

Comment déterminer une de ces sous sommes  ?

 

Solution:

 

Si M est inversible (calcul du déterminant) STOP.

Sinon on fait un pivot de Gauss sur la matrice M pour déterminer son rang et on applique le même pivot aux autres matrices Mj 

.Suite à ce pivot on a une matrice supérieure M.

On détermine une combinaison des autres matrices tel que M + subsum(Mj)  est triangulaire supérieure inversible.

C'est à dire cela revient à résoudre les équations  Lij=0 pour i>j et Lii=1 i=1....p.

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